Metodo di Landweber con positività

Questo metodo risulta molto efficace per il suo effetto di ``regolarizzazione'' della soluzione. Ad ogni passo viene trovata un'approssimazione che si avvicina sempre più a quella ideale.
Il processo iterativo è composto dai seguenti passi:

$$\left\{ \begin{array}{l} \mathbf{f}_{j}^{(0)}\,=\,0 \,\, \\ ... ...^{T}[A]\mathbf{f}_{j}^{(k)}\Big)\Big] \,\, \end{array}\right.$$ (2.12)

dove:

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$[A]^{T}$ è la trasposta della matrice $[A]$

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$P_{+}$ è l'operatore che garantisce il vincolo di positività, cioè la proiezione convessa nello spazio chiuso e convesso di vettori non-negativi definito da:

$$(P_{+}\mathbf{f})_{n} = \left\{ \begin{array}{l} f_{n} \,\, ... ...n} > 0 \\ 0 \,\, se \,\, f_{n} \leq 0 \end{array}\right. \,\,$$ (2.13)

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$\tau$ è il parametro di rilassamento che varia tra i valori:

$$0<\tau<\frac{2}{\sigma_{1}^{2}}\,\,$$ (2.14)

dove $\sigma_{1}$ è il più grande valore singolare della matrice $A$ (Appendice A). Per il nostro tipo di problema deve essere minore di 0.125 (nel codice si pone $\tau = 0.1125$).