Il metodo d'inversione

La matrice di imaging $[A]$ è rettangolare, con $N$ righe e $N+2K$ colonne. Da un'analisi completa delle proprietà matematiche di tale matrice ( [6]) si può vedere che non esiste un'unica soluzione all'equazione (2.10). Si utilizzano, perciò, criteri per trovare una possibile approssimazione dell'immagine originale, come, ad esempio, la soluzione generalizzata che è la soluzione ai minimi quadrati avente norma minima.
Chiameremo con $\mathbf{f}_{j}^\dagger$ la soluzione generalizzata corrispondente a $\mathbf{g}_{j}$ e con $\mathbf{f}^\dagger$ l'immagine $(N+2K) \times N$ le cui colonne sono fornite dal vettore $\mathbf{f}_{j}^\dagger$. La soluzione si ottiene moltiplicando il vettore $\mathbf{g}_{j}$ per $[A]^\dagger$, la matrice inversa di A, detta anche di Moore-Penrose.
La matrice $A$ risulta mal condizionata; di conseguenza la soluzione generalizzata perde significato poiché altamente corrotta dalla propagazione del noise.
Per risolvere il problema, come già visto, si cercano delle approssimazioni della soluzione ideale che si discostino dalla stessa entro una tolleranza fissata.
La soluzione più efficace per questo tipo di problema è quella fornita dal Metodo di Landweber con vincolo di positività.