Nous noterons dans la suite ,
et
La définition des images que nous avons vue ci-dessus n'est que
partiellement satisfaisante, en particulier subsistent de nombreuses
ambigutés. Par exemple, une image telle que n'a
pour le moment aucun sens.
Une manière de lever ces ambiguités consiste à définir
l'image comme
la première composante du plus petit point fixe d'une fonction où
est le nombre de
n
uds de
l'image.
Une fois les nuds numérotés de
à
(la racine
portant le numéro 1), la fonction
est définie de la
manière suivante :
où est
associée au i-ème n
ud de la manière suivante : si le
n
ud est une
feuille, alors
est la fonction constante qui vaut
soit
soit
, et si le n
ud possède des
fils
portant les numéros
et
, alors
Chacune des composantes de est évidemment croissante et
continue,
donc
l'est
également, et F admet un unique plus petit point
fixe, qui est égal à
(cf. [1]). Ainsi, une image est définie sans aucune ambiguté
comme
une partie de
.