Tecniche di chopping and nodding

Per poter osservare una sorgente a 10$\mu m$ è necessario utilizzare speciali tecniche di osservazione a causa del segnale di fondo introdotto dall'atmosfera e da tutte le fonti di energia termica (come gli strumenti stessi utilizzati per l'acquisizione dei dati che, benché raffreddati con tecniche accurate, rimangono comunque delle sorgenti di calore). L'idea è quella di acquisire dati sul segnale di fondo che si somma al segnale proveniente dallo spazio e poi usare tali informazioni per ottenere il secondo mediante sottrazione.
Un sistema efficace sarebbe quello di puntare il telescopio sulla sorgente di interesse e successivamente sul cielo, in modo da stimare il segnale del background, e poi sottrarre la seconda acquisizione alla prima. Questo sistema, però, funziona solo in teoria. Come abbiamo detto basta una piccola fonte di calore per disturbare la recezione del segnale; purtroppo l'emissione di calore varia notevolmente in funzione del tempo e quindi il background sottratto puntando il telescopio altrove è molto diverso da quello effettivamente presente nella prima finestra di cielo osservata; è cambiato il tempo: il movimento del telescopio non è infatti immediato ma richiede alcuni secondi (nell'ordine dei 5 secondi). La tecnica usata, quindi, prevede di sottrarre il ``segnale del cielo'' muovendosi il più velocemente possibile e quindi di poco rispetto alla sorgente brillante. Tale spostamento è effettuato in due modi: spostando il solo specchio secondario del telescopio, più piccolo e maneggevole, e spostando l'intero telescopio. Nel primo di questi due movimenti lo specchio secondario viene fatto oscillare rapidamente tra due posizioni, corrispondenti rispettivamente alla sorgente e al cielo. Per ogni posizione si acquisisce un'immagine di breve durata (shot): pertanto due immagini consecutive corrispondono all'incirca allo stesso background, se la frequenza delle oscillazioni corrisponde al tempo proprio delle fluttuazioni atmosferiche (dell'ordine di 1 millisecondo). Tale tecnica è detta chopping. Per ognuna delle due posizioni del secondario vengono sommati i vari frames ed i due risultati vengono sottratti tra di loro. Tuttavia ciò non fornisce una sottrazione completa del background dato che esiste una differenza di background tra le due diverse configurazioni del telescopio (denominata $\Delta a_{AB}$).

Per ottenere una sottrazione completa, si ripete l'operazione dopo aver spostato l'intero telescopio (movimento chiamato nodding) in direzione nord-sud. L'insieme di questi due spostamenti produce un'immagine finale in cui l'oggetto brillante osservato è finalmente visibile. Vedremo ora questa tecnica più in dettaglio, partendo dal solo chopping e aggiungendo poi il nodding.

L'immagine astronomica risulta immersa in un fondo variabile, come già detto in precedenza, denominato background, che indicheremo con $a$ nel seguito. Il segnale $s_{P}$ che arriva dalla direzione di coordinate $(x,y)$, al tempo $t$, nel punto $P$ del piano immagine, è dato da:

$$s_{P}=T_{P}\times[f(x,y)+a(x,y,t)] \,\,$$ (1.3)

dove $T_{P}$ rappresenta la funzione di trasferimento del sistema, $f(x,y)$ è il segnale proveniente dalla sorgente cosmica e $a(x,y,t)$ è il termine di background.

Il problema che ci si pone è quello di valutare la distribuzione $f$ e questo risulta possibile solo se si conosce effettivamente il background $a$. Tramite osservazione con la sola tecnica di chopping si arriva ad una possibile soluzione: puntando il telescopio verso una porzione di cielo senza segnale tramite spostamento di $\Delta$ arcosecondi (quantità denominata distanza di chopping) nella direzione $y$, si ottiene infatti:

$$s'_{P}=T_{P}\times[f(x,y+\Delta)+a(x,y+\Delta,t')] \,\,$$ (1.4)

dove $t'$ corrisponde ad un tempo di osservazione vicino a t.

Sfortunatamente tale tecnica ha due svantaggi:

• Le due immagini ottenute muovendo lo specchio secondario possono essere affette da variazioni residue di background, dovute alle differenze termiche tra le due configurazioni del telescopio. In altre parole, la tecnica di chopping è equivalente ad una rapida traslazione tra due differenti telescopi: (A) per la sorgente e (B) per il cielo.
  Denoteremo con $\Delta a_{AB}$ la differenza residua tra i corrispondenti sfondi.
• Per ragioni ottiche e meccaniche l'ampiezza di chopping è solitamente inferiore a 60 arcosecondi, cioè non è possibile osservare una porzione di cielo troppo lontano dalla sorgente di luce. Se il telescopio è molto sensibile, o la sorgente ha dimensioni elevate, nel suo intorno si rileverà una percentuale di luminosità molto alta, ovvero risulterà:
  $f(x,y+\Delta)\neq 0$.

In base a queste considerazioni la differenza $s_{P}-s'_{P}$, che chiameremo $\Delta s_{A}$, sarà dipendente dal termine $\Delta a_{AB}$; per eliminare tale fattore viene utilizzata la tecnica chiamata nodding: il telescopio viene puntato verso una regione differente del cielo, in modo tale che la sorgente sia osservata con il telescopio (B); cioè risulta equivalente ad una traslazione di $-\Delta$. Ripetendo l'intera sequenza, nel punto $P$ si ottiene una nuova espressione del segnale che denoteremo $\Delta s_{B}$. Sottraendo $\Delta s_{B}$ da $\Delta s_{A}$ si ottiene la cosiddetta ``chopped and nodded image'' (in notazione: $g(x,y)$). Tale immagine è indipendente dal fondo atmosferico e dal modello termico del telescopio. Se la distribuzione di luminosità della sorgente è compatta, cioè $f(x,y-\Delta)=f(x,y+\Delta)=0$, allora il problema della ricostruzione di $f(x,y)$ è risolto.

In generale, i telescopi giganti richiedono dimensioni di pixel molto piccole e utilizzano basse ampiezze di chopping, quindi si deduce che il caso in cui
$f(x,y-\Delta)=f(x,y+\Delta)=0$ non e' un caso standard.